Letzte Woche habt ihr euch eine Übersicht über die Vierecksarten erstellt und ihre Eigenschaften kennengelernt.

Diese schauen wir uns heute noch einmal an.

Merksätze zu den Eigenschaften von Vierecken

Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln.

Ein Rechteck ist ein Viereck mit zwei Paar gleich langer und paralleler Seiten, sowie vier rechten Winkeln.

Ein Viereck mit vier gleich langen und parallelen Seiten, deren gegenüberliegende Winkel gleich groß sind, heißt Raute oder Rhombus.

Ein Viereck mit zwei Paar gleich langer und paralleler Seiten, deren gegenüberliegende Winkel gleich groß sind, heißt Parallelogramm.

Ein Viereck mit zwei Paar gleich langer Nachbarseiten und einem Paar gegenüberliegender gleich großer Winkel heißt Deltoid oder Drachenviereck.

Ein Viereck, mit einem Paar paralleler Seiten und vier unterschiedlich großer Winkel heißt Trapez.
Hat es einen rechten Winkel, so ist es ein rechtwinkliges Trapez.
Hat es ein Paar gleich langer Seiten (Schenkel), so ist es ein gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, dessen Seiten alle unterschiedlich lang sind und das kein Paar paralleler Seiten besitzt wird allgemeines Viereck genannt.

Aufgabe 1:

1. Schreibe dir die Merksätze in dein Geometrieheft. Überschrift Vierecksarten – Merksätze und das Datum.
2. Überprüfe deine Zeichnungen von letzter Woche mit Hilfe der Merksätze! Wenn nötig korrigiere sie.
3. Markiere die Eigenschaften der Vierecke farbig (parallele Seiten, gleich lange Seiten, gleich große Winkel). Die Farben kannst du dir aussuchen. Hier ein Beispiel, damit zu weißt was ich meine:
   

Quelle: Übersicht über die Vierecke – kapiert.de

Mache wieder ein Foto deiner Aufgaben und lade sie unten hoch!

Aufgabe 2:

FASCHING!

Dein Tangram möchte gerne als Indianer gehen.

Kannst du ihm diesem Wunsch erfüllen?

Mache ein Foto und lade es hoch. Probiere gemeinsam mit Freunden und Familie, wenn du nicht weiter kommst.

Hier noch die Tabelle der letzten Woche. Überprüfe selbstständig!

Heute gibt’s eine bunte Mischung an Übungsaufgaben!

1. Für deinen Kopf, damit er das rechnen nicht verlernt:

Schau bei ANTON!

2. Zu den Vierecksarten:

• Drucke dir die Arbeitsblätter aus und erledige die Aufgaben.
• Bei Arbeitsblatt 2 gibt es Aufgaben zum zeichnen. Diese erledigst du in deinem Geometrieheft – Überschrift Vierecke zeichnen, Datum.
  Notiere die vorgegebenen Seitenlängen der Aufgabenstellung.

Tipp für’s Zeichnen: Du hast gelernt, wie du mit deinem Geodreieck Parallelen zeichnest. Das hilft dir, um parallele Seiten eines Vierecks zu zeichnen.

Noch mehr? – Zusatzaufgaben:

Einige von euch haben die Innenwinkelsumme eines Vierecks bereits herausgefunden, nämlich 360°. Die vom Dreieck kennen wir ebenfalls (180°).

Forscherfrage:
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Fünfecks/Sechsecks/.. ?
Was stellst du fest? Schreibe dein Vorgehen auf.
Lade deine Ergebnisse unten hoch.

Du möchtest mehr Zeichnen?
Zeichne folgende Vierecke:

1. Ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a = 4 cm und b = 6 cm
2. Ein Deltoid mit a = 2,5 cm und b = 5 cm

Denke dir selbst Maße aus und zeichne verschiedene Vierecke deiner Wahl.

Von den Dreiecken zu den Vierecken

Willkommen zurück aus den Ferien!
Am Ende dieser Woche habt ihr bestimmt ganz viereckige Augen – aber hoffentlich nicht vom Fernsehen 😉

Wie auch bei den Dreiecken gibt es bei den Vierecken viele verschiedene – wieder mit eigenem Namen. Einige davon kennt ihr sicherlich bereits.

Hier eine Übersicht über die Vierecksarten:

Vom Trapez gibt es auch noch Unterarten:
– das gleichschenklige Trapez
– das rechtwinklige Trapez
im Bild oben seht ihr das allgemeine Trapez (oder auch ungleichschenkliges Trapez)

Und es gibt noch das allgemeine Viereck. Dieses hat wie jedes Viereck vier Ecken, aber alle seine Seiten sind unterschiedlich lang und es hat kein Paar paralleler Seiten.

Diese verschiedenen Vierecke haben viele Eigenschaften, manche haben mehr – andere haben weniger dieser Eigenschaften. Dazu gehören Eigenschaften wie:

• alle Seiten sind gleich lang
• gegenüberliegende Seiten sind gleich lang
• benachbarte Seiten sind gleich lang
• gegenüberliegende Seiten sind parallel
• gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
• alle Winkel sind rechtwinklig

Aufgabe:

1. Erstelle dir wieder eine Übersicht in deinem Geometrieheft!
   – Überschrift Vierecksarten und das Datum
   – Zeichne dir alle Vierecksarten in dein Heft (auch die drei Trapezarten und ein allgemeines Viereck)
   – Schreibe die Namen dazu
2. Lege dir auf einer neuen Seite folgende Tabelle an. Nutze ein Lineal!
   in der ersten Spalte trägst du die Eigenschaften ein und oben in die erste Zeile die Vierecksarten.

3. Untersuche deine gezeichneten Vierecke mit Hilfe der Tabelle auf ihre Eigenschaften. Setzte ein ✔️ wenn es zutrifft, wenn nicht lasse es frei.
Welches Quadrat hat wohl die meisten Häkchen?

4. Mache wieder ein Foto von deinen Aufgaben und lade es unten hoch.

Zusatz:

Bei den Dreiecken haben wir herausgefunden, dass die Innenwinkelsumme immer 180° beträgt. Wie sieht’s bei den Vierecken aus?
Finde es heraus!
Schreibe auf wie du vorgegangen bist und warum das so ist.

Ich hab schon ganz dreieckige Augen!

Ganz schön verwirrend mit diesen ganzen Namen die auch noch fast alle gleich klingen. Gleichseitig, gleichschenklig, ungleichseitig, spitzwinklig, stumpfwinklig, rechtwinklig – huiuiui.

Eine kleinen Zusammenfassung, über das wichtigste was ihr erstmal über Dreiecke wissen solltet, geben euch hier nochmal die ClassNinjas:
Dreiecke: rechtwinklig, gleichschenklig, Winkelsumme berechnen | Lernen mit ClassNinjas – YouTube

Aufgabe:

Schaut euch das Video an. Wenn ihr noch etwas entdeckt, das ihr euch merken wollt, dann schreibt es noch auf eure Übersicht.

Wer mag, schaut noch bei ANTON vorbei. Da gibt’s Kopfrechenaufgaben – das soll natürlich nicht vergessen werden 😉

Und jetzt:

Ab in die Ferien!

Willkommen zurück in unserer geometrischen Welt!

Ihr habt letzte Woche viele Winkel entdeckt, vor Allem viiiiele rechte Winkel!
Und zwar z.B. hier:
Schrank, Pinnwand, Tisch, Laptop, Arbeitsheft, Geodreieck, Pfeil, Tür, Buch, Fenster, Karton, Box, Wände, Bett, Heizung und noch an vielen anderen Orten!

Dann habt ihr auch noch andere Winkel gefunden. Nämlich spitze und stumpfe und sogar einen erhabenen Winkel! Hier mal ein paar Bilder, was Kinder von euch entdeckt haben. Seht ihr sie auch?

Aber wieso ist denn nun der rechte Winkel so besonders?
Eine Idee aus eurer Gruppe war übrigens, dass rechte Winkel überall vorkommen außer in der Natur. Spannender Gedanke, aber stimmt das?
Ich werde meine Augen offen halten. Wenn jemand von euch einen entdeckt, lasst es mich wissen. 😊

Hier mal ein kleiner Einblick in rechte Winkel, wenn es euch interessiert:

• das Wort rechts beim rechten Winkel kommt nicht von richtig sondern von aufrecht (lateinisch: rectus)
  übrigens: Wenn wir aufrecht stehen, befinden wir und auch im rechten Winkel zum Boden. Ihr kennt aus dem Yoga vielleicht auch den Begriff Körperlot, da werden dann noch alle Körpersegmente in die richtige Position gebracht
• wenn eine Gerade auf eine andere Gerade gestellt wird, und zwar im rechten Winkel, dann ist der Winkel rechts und links gleich groß, nämlich 90°. Dann sagen wir sie stehen senkrecht oder orthogonal zueinander, oder eben auch im Lot.
• und weil das so ist, sind unsere Wände meist senkrecht, also im rechten Winkel zum Boden, da so die Last auf beiden Seiten gleich verteilt wird
• und wenn du ein Band, ein Kabel, was auch immer in der Hand hälst, wird es sich immer senkrecht zum Boden ausrichten (Erdanziehungskraft)
• der rechte Winkel ist außerdem 1 von 4 Teilen eines ganzes Kreises.
  Klar, 360° : 4 = 90°, also sobald sich zwei Geraden in einem rechten Winkel schneiden, sind alle anderen Winkel auch rechte Winkel.
  – verrückt

Es gibt aber noch etwas, das für eine super stabile Konstruktion sorgt und was wir auch wieder überall entdecken, wenn wir genau hinschauen. Und somit kommen wir zum nächsten Thema.

Diese Woche:

Die Dinger mit den 3 Ecken!
– DREIECKE –

Hier mal eine Übersicht über die Dreiecksarten und wonach wir sie unterscheiden:

Okay, gehen wir sie mal Schritt für Schritt durch.

1. Wir können Dreiecke anhand ihrer Seiten unterscheiden:

Aufgabe:

1. Du ahnst es schon: Mach dir wieder einer Übersicht!
   – Geometrieheft, Bleistift und Geodreieck!
   – Überschrift Dreiecksarten und das Datum
   – zeichne dir zu jedem Dreieck ein Beispiel und schreibe dir die Merkmale auf
2. Fertig? Dann entscheide dich für ein Dreieck und miss die drei Winkel. Rechne sie anschließend zusammen. Notiere dir das Ergebnis.
   Mach das gleich bei einem der anderen Dreieck.
   Was stellst du fest? Ist das immer so?
   Schreibe deine Entdeckung als Merksatz auf deine Übersicht!
3. Mache wieder ein Foto und lade es unten hoch!

Noch mehr? – Zusatzaufgaben

Du magst Winkel? Dann schau dir das Arbeitsblatt an. Mit Winkeln kann man nämlich auch ein bisschen knobeln, denken und rechnen.
Vielleicht ist ja eine Aufgabe für dich dabei.

Du zeichnest lieber? Dann probier‘ doch mal folgendes aus:
Kannst du ein Dreieck zeichnen, dass …
– zwei rechte Winkel hat?
– zwei stumpfe Winkel hat?
– einen stumpfen und einen rechten Winkel hat?
Was stellst du fest?

Was für eine Winkelei!

Letzte Woche hast du die Begriffe Punkt, Strecke, Strahl/Halbgerade, Gerade, parallel, senkrecht/orthogonal und rechtwinklig genauer betrachtet.
Diese Woche schauen wir uns die Winkel an, die entstehen, wenn sich zwei Geraden schneiden.

Am Ende des Videos von letzter Woche waren diese schon dabei. Schau es dir nochmal an und sei bei den Winkeln besonders aufmerksam!

Geometrie Grundlagen: Punkte, Geraden, Strecken, Winkel, Strahlen | Lernen mit ClassNinjas – YouTube

1.Aufgabe:

Erstelle eine Übersicht über die Winkelarten!
Tipp: Im Video bei Minute 3.16 siehst du alle Winkelarten.
– Datum und Überschrift Winkelarten
– Zeichne sie in dein Geometrie-Heft
– schreibe die Bezeichnung dazu (z.B. spitzer Winkel)
– notiere den Größenbereich (z.B. 0° bis 90°)
– mache ein Foto, lade es wieder unten hoch!

Hier nochmal alle Winkelarten die es gibt:

• spitzer Winkel (0° bis 90°)
• rechter Winkel (genau 90°)
• stumpfer Winkel (90° bis 180°)
• gestreckter Winkel (genau 180°)
• erhabener Winkel oder auch: überstumpfer Winkel (180°-360°)
• voller Winkel (genau 360°)

2.Aufgabe:

Und jetzt: Augen auf!

Schaue dich in deiner Umgebung um. Schau dir die Decke, die Wände, den Fußboden, deinen Kleiderschrank , …. genau an.
Wo entdeckst du Winkel?
Welche Winkelarten siehst du?
Findest du einen Winkel, der kein rechter Winkel ist?

Trage deine Entdeckungen unten ein. Wenn du einen Winkel findest, der kein rechter Winkel ist, kannst du ihn auch fotografieren und hochladen.

Noch mehr? – Zusatz

Denke über folgendes nach:

Warum finden wir so viele rechte Winkel um uns herum?
Was ist das besondere an rechten Winkeln?
Trage deine Gedanken unten ein.

So, jetzt habt ihr eine Übersicht über die Winkelarten und wisst schon, wie groß diese sein können. Außerdem habt ihr den Blick für die Winkel um euch herum geöffnet. Ich hab doch gesagt, Geometrie (also Mathematik) ist überall! Ihr könnt ihr gar nicht entkommen! 😉

Jetzt wollen wir lernen, wie wir mit unserem Geodreieck Winkel zeichnen und auch messen können.

Schnapp dir dein Geodreieck, einen angespitzten Bleistift und dein Geometrie-Heft.

Winkel zeichnen

Wie bei vielen Dingen im Leben gibt es mehrere Möglichkeiten. In diesem Video seht ihr zwei Techniken, wie ihr Winkel zeichnen könnt.
Schaut es euch an:
Winkel zeichnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo – YouTube

Aufgaben:

1. Datum und Überschrift Winkel zeichnen
2. Zeichne die beiden Winkel aus dem Video! Das Video hilft dir dabei.
   a)  α = 50° mit der Technik Drehen des Geodreiecks
   b) β = 140° mit der Technik Markieren am Geodreieck
3. Zeichne die folgenden Winkel. Nutze die Technik, die für dich besser ist! Benenne die Winkel mit den griechischen Buchstaben und schreibe ihre Gradzahl (die Größe) dazu.
   a)  α = 45 °
   b) β = 85°
   c) ɣ = 120°
4. Mache ein Foto oder scanne es ein und lade es unten hoch!

Und jetzt: Winkel messen!

Wenn du Winkel zeichnen kannst, kannst du sie auch messen.
Hierzu auch nochmal ein kleines Erklärvideo.
Schau es dir an:
Winkel messen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo – YouTube

Aufgaben:

Drucke dir nun folgendes Arbeitsblatt aus und miss die Winkel mit Hilfe deines Geodreiecks. Schreibe die Gradzahl in den Winkelbogen und notiere die Winkelart darunter (z.B. spitzer Winkel).
Mache wieder ein Foto oder scanne es ein und lade es unten hoch!

Achtung! Es sind zwei erhabene/überstumpfe Winkel dabei. Dein Geodreieck misst aber nur bis 180°! Was kannst du tun? Überlege zunächst alleine, du findest es bestimmt heraus!
Wenn du eine Tipp brauchst, dann scrolle ganz nach unten.

Du brauchst Hilfe? Dann komm in meine Sprechstunde!

Noch mehr? – Zusatzaufgaben

• Zeichne weitere Winkel in dein Heft!
• Schau bei ANTON, ich habe euch Aufgaben zu Winkeln angepinnt. Diese sind freiwillig!

Tipp erhabene/überstumpfe Winkel messen:

Dein Geodreieck kann nur bis 180° messen. Miss also den kleinen Winkel, anstatt den großen. Wie groß ist der kleine Winkel?
Nun weißt du ja schon, das ein voller Winkel, also eine ganze Runde rum (so, wie wenn du dich einmal um dich selbst drehst), 360° groß ist.
Rechne 360° MINUS den kleinen Winkel den du gemessen hast. Nun weißt du, wie groß der Winkel außen ist!

1. Gruppenzeit
Punkt, Strecke, Strahl, Gerade – Was war denn nochmal was?

Alles begann mit einem .
Mit was? – Mit diesem kleinen Ding, dem Punkt .
Der Punkt hat erstmal weiter nichts. Aber durch ihn entsteht viel mehr!
Zum Beispiel sehen mehrere Punkte hintereinander ja fast aus wie eine Linie, oder? ……………………..
Und was man dann mit Linien alles machen kann – w a h n s i n n.
Und das nur wegen diesem kleinen .

Nagut, genug geträumt. Linien gibt es viele verschiedene. Damit wir sie alle auseinander halten können haben sie alle einen eigenen Namen bekommen. So wie du und ich!

Zur Erinnerung gehen wir auf eine kleine Begriffsreise mit den ClassNinjas:
Geometrie Grundlagen: Punkte, Geraden, Strecken, Winkel, Strahlen | Lernen mit ClassNinjas – YouTube

So, fertig geschaut? Dann kommt jetzt ein kleiner Check-Up!

Beantworte die folgende Fragen. Wenn du merkst du bist du bei manchen Sachen unsicher, dann schau das Video nochmal oder stoppe zwischendurch. Die Winkel gucken wir uns in der nächsten Woche genauer an.

Erklärung:

Weil Mathematiker am liebsten so wenig wie möglich schreiben wollen, haben sie sich für die Worte parallel, senkrecht und rechtwinklig Symbole bzw. kurze Schreibweisen ausgedacht.

Wenn die Gerade mit dem Namen g parallel zu der Geraden h ist (also der Abstand zwischen den Geraden überall gleich ist), dann schreibt man:

g || h

Wenn sich die Geraden g und h in einem rechten Winkel schneiden, also senkrecht (man sagt auch orthogonal) zueinander stehen, dann schreibst du:

g ⊥ h

Und damit mit man nicht immer kontrollieren und exakt messen muss, ob das nun wirklich ein rechter Winkel ist (rechte Winkel haben immer 90°), gibt es dafür diese Bezeichnung:

⦝

Wenn du also diese Bogen mit einem Punkt darinnen siehst, weißt du – Aha! Das ist ein rechter Winkel!

Aufgabe:

Alles geklärt?! Dann findest du dazu Übungsaufgaben bei ANTON!

2. Gruppenzeit:
Jetzt wird gezeichnet!

Schnappe dir dein Zeichenheft (oder deinen Hefter) für Geometrie, dein Geodreieck und einen Bleistift. Notiere das Datum, die Überschrift Grundlagen der Geometrie.

Arbeitsaufträge:

1. Gestalte zu den Fachbegriffen eine Übersicht! – Sowas wie ein Merkblatt
   Dazu gehört:
   Punkt, Strecke, Strahl/Halbgerade, Gerade, parallel,
   senkrecht (orthogonal), rechtwinklig
   Dazu gehören:
   – der Fachbegriff und eine Zeichnung
   – benenne deine Punkte/Strecken/Geraden/.. mit Buchstaben!
   – notiere das entsprechende mathematische Symbol
   
2. Zeichne einen Punkt. Nenne ihn A
   Zeichne einen zweiten Punkt. Nenne ihn B
   Zeichne eine Gerade durch die Punkte A und B. Nenne sie f
   Zeichne nun eine zweite Gerade durch den Punkt B, die senkrecht (orthogonal) steht zu der Geraden f. Nenne die zweite Gerade k
   Fertig.
   
3. Zeichne eine Strecke von 6 cm. Nenne die Strecke a
   Zeichne eine zweite Strecke b. Diese ist ebenfalls 6 cm lang und parallel zur Strecke a. Der Abstand zwischen den beiden Strecken beträgt 3 cm.
   Fertig.
   

Hilfe!

Du brauchst Hilfe beim Zeichnen mit deinem Geodreieck?
In diesem Video wird dir gezeigt, wie du dein Geodreieck zum zeichnen von parallelen und senkrechten Geraden verwendest:
Senkrechte und parallele Geraden | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo – YouTube

Noch mehr? – Zusatzaufgaben

• Zeichne eine Gerade j
  In einem Abstand von 7 cm befindet sich eine zweite Gerade i.
  j || i

• die Gerade h verläuft durch die beiden Punkte D und E
  D und E liegen 4 cm auseinander
  es gibt noch einen Punkt P, dieser liegt 5 cm unterhalb der Gerade h und zwar so, dass wenn du den Punkt P mit dem Punkt E verbindest eine Gerade entsteht die senkrecht ist zur Gerade h. Benenne die zweite Gerade mit z

• denke dir selbst Aufgaben aus und zeichne sie in dein Heft
  
  

1. Holt die Tablets und die Laptops raus, denn wir wollen Anton für alle reaktivieren!

Diese Woche ist es deine Aufgabe, mit deinem Anton-Account unserer Mathe Gruppe beizutreten und die Aufgabe zu lösen, die ich dir angepinnt habe.

Falls du noch kein Mitglied bist, kannst du auf unserer Schulwebseite nachlesen wie das geht!
Deine Zugangsdaten und dein Passwort schicke ich deinen Eltern per E-Mail zu.

Für diese Woche habe ich dir dort eine Aufgabe angepinnt, die dein Vorstellungsvermögen trainiert! Schau mal rein!

Solltet ihr Fragen/Probleme/Schwierigkeiten haben, dann nutzt bitte die Sprechzeit am Dienstag oder am Donnerstag! Birgit wird uns dort tatkräftig über Zoom zur Verfügung stehen!

Ziel: Am Donnerstagabend und 18 Uhr haben alle einen funktionierenden Anton Account und die Aufgabe gelöst!

Hier der Link zu Anleitung, falls du sie noch nicht entdeckt hast:

2. Wir starten mit Geometrie!

Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik – Sie beschäftigt sich mit Gerade, Strecken, Formen, Körpern, Winkeln und noch vielem mehr! Sie hilft uns, unsere Welt zu verstehen und zu gestalten. Sie umgibt uns überall! Wir werden sie in den nächsten Wochen Stück für Stück entdecken 😊

Oder kannst du sie sogar schon um dich herum sehen?

Aufgabe:

1. Besorge dir ein Zeichenheft im A4-Format, ohne Linien, ohne Kästchen – einfach weiß! Das gibt’s in den großen Supermärkten bei den Schreibwaren für 70 Cent oder du hast sogar noch eins zu Hause. Ansonsten kannst du dir auch einen Hefter anlegen, den du mit weißem Papier füllst.

Dies wird dein Zeichenheft für Geometrie! In diesem Heft wirst du alles
festhalten, was uns in den nächsten Wochen begleitet.

2. Zirkel, Lineal, Geodreieck rausgeholt!
Gestalte die erste Seite deines Heftes. Nutze dafür Zirkel, Geodreieck und
Lineal. Schreibe und Zeichne alles auf, was dir zu Geometrie einfällt.

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